星期五, 2月 17, 2006

人是萬物的尺度

萬物的尺度:一個理想、兩個科學家、七年的測量和一個公制單位的誕生
作者: 亞爾德/著
譯者: 張琰&林志懋
出版社:貓頭鷹
出版日期:2005 年 08 月 14 日
語言別:繁體中文
定價:370 元


這本書,我很難去評判好看或不好看。

這本書花了很多內容去描述當時政治動盪的社會與科學界,還有許多關於大地測量,天文測量,以及測量過程的艱辛。(副標題其實就暗示著這個任務的艱鉅)

對於天文與大地測量方面的理論有偏好的讀者,我想這本書應該蠻值得一讀的。但是像我這樣對於這些東西一點興趣也沒有的人,其實這樣的內容是有點沉悶。

但是我不願意就這樣說這本書不好看。對科學來說,繁瑣的實驗和計算才是常態。尤其是測量這樣的學問,枯燥而沉悶的觀測與計算本身更佔了重要的角色。難道作者會不知道要避開這樣內容,盡量寫一些有趣的東西嗎?

也許這樣做比較好,然而,這樣做可能卻也多少有點對不起書中的主角,德朗柏與梅杉。這兩位科學家跋山涉水,堅忍地完成任務,這些日子中大多是枯燥無味的。就算是雨林探險隊,難道每一天都會有故事發生嗎?冒險經歷中可能有九成以上是在抱怨該死的蚊蟲和濕熱的環境。

而且,這樣一個受社會,科學界注目的任務,其身心的壓力在大自然,政治,以及地方百姓的刁難下,在忍受任務的困難和壓力之後,還要進行令人避之唯恐不及的大量計算,這是要有多大的毅力才能完成。

如果只是輕鬆帶過這些計算與觀測的細節,我們又如何能感受到梅杉的精神壓力?

我覺得最精彩的部份,就是故事進入尾聲之後,德朗柏整理梅杉遺稿和作者對整個事件的回顧與評析。或許這本書的故事不是那麼生動有趣。(其實除了少數幾本之外,這種有科學史意味的書都不太有趣) 但是作者的寫法,我覺得還蠻能讓人感受到,梅杉的偉大。

我們在書中可以看到,任務的負責人梅杉為了測量的錯誤,在崩潰的邊緣掙扎,甚至到死前都還念茲在茲。故事也不斷暗示我們,梅杉拋棄了科學家的尊嚴,修改了數據;但是到了故事的尾聲,整個情況卻開朗的起來。

原來梅杉所憂心不已地觀測錯誤,其實一方面是就有理論的侷限,另一方面,是對誤差估計的知識的匱乏。在那個年代,誤差的觀念並沒有被完整的討論,對於數據的分析,基本上只是依賴科學家的主觀。而梅衫所修改的數據,僅僅只是將數據『變得更好看』而已,他藉著已知的數據(來自德朗柏)和舊有的理論,回頭去『調整』了數據,但是卻保留了測量的結果。而後證實,地球地經緯並非平滑等長,這些『誤差』其實才是正確的,也就是說,梅杉保留下來的誤差,引領了理論的進步。

設身處地替梅杉想想,一個白手起家的科學家,在愚民和貴族政權交替的那個時代,以最優秀地測量專家的身份,進行一項測量地球經緯以決定公制的任務,不但是意義重大,更是責任深重。不但困頓勞厄,最後死在工作上,在他接下這個任務的日子裡,沒有一日不受誤差的折磨。家人的期望,社會的期望,國家的期望,還有,全世界的科學家的期望,這個壓力是多麼地沈重。身為科學家,任何一點瑕疵,都逃不過他那些同儕,專業的懷疑者,最聰明的腦袋和最銳利的法眼。

然而他還是選擇了維護身為科學家的自尊。

令人感動。


想到近年學界越趨競爭,越來越多的造假行為出現,我想這本書真的值得大家一看。這個故事不是關於沙漠裡的研究中心,也不是某個偉大的科學發現,更不是在某個島上的採集遊記,而是關於一個艱鉅而無趣的任務,我想這相當程度上表現了研究生活的真實面。也提醒我們,科學家都是熱衷於追求名聲的,雖然有的是追求來自社會的名聲,但是也有的是追求來自永恆的名聲。


Tag: [], []

星期四, 1月 26, 2006

How to Get a PhD


如何拿博士學位 How to get a PhD : a handbook for students and their supervisors
作者: Derek S.Pugh/著
譯者: 戴靖惠
出版社:弘智
出版日期:2002 年 02 月 21 日
規格:平裝 / 253頁
普級 / 單色印刷 / 初
ISBN:9570453494


第一章 邁向研究生之路

甫獲得進入博士班就讀的時候,絕大部分的人就會認為自己是才智過人的知識份子。不久,當他們真的接觸了學術文獻以後,很快就會開始懷疑這樣的自我形象認知。透過和教授們或博士班學長姐之間的接觸,博士班新生瞭解學海無涯,眼見著別人一直在期刊或研討會上發表論文,對自己的信心和認知也會逐漸動搖。在經歷這個我自我懷疑與反省的階段以後,一位成功的研究生會學到箇中要訣,將自己定位成一個足以勝任各種挑戰的專業人士,不但懂得如何表達自己的看法,同時,他也清楚的瞭解自己的侷限。由於知道自己的不足,研究生會試著尋找自己需要的知識,勇於承認自己在某些領域上的貧乏,而分因為派霸別人覺得自己愚蠢而不懂裝懂。這正是研究生們應該要達到的境界。(pp. 004)


第二章 進入研究所系統

『科學方法』,更是用於撰寫論文,而不是執行研究的方法。(pp. 019)


第三章 博士資格的本質
首先,我們以歷史背景及現況討論英國大學學位結構的意義。
  • 傳統上,獲得學士學位意味著該名學生已獲得一般性的教育(general education)(大學教育的專精化是在十九世紀發展出來的)。
  • 獲得碩士學位表示有實際任職的資格。最初,這意味著從事神學工作,亦即取得在教會任職的資格,但後來碩士學位逐漸普及到各種學科,譬如企業管理,土壤生物學,電腦,應用語言學等等。獲得這個等級的學位意味著已經具備某個領域中的進階知識。
  • 取得博士學位等於擁有授課的資格,可以成為大學師資的資格。(略)
(pp. 021~22)

博士學位的概念則相當清楚,他是學院所頒發的最高學位,獲得博士頭銜即表示他所說的話和大學教師一樣值得聆聽。(pp. 22)


實際上,英國大學中博士學位制度是相當晚近的發展,大約在二十世紀時才從美國引進這個概念。(pp. 022~023)


究竟怎麼樣才稱得上是『完全的專業』?
  • 首先,在最基本的層次上,你必須要有些東西想說,而你的同儕也會想要聽。
  • 第二你必須能掌握關於研究主題的動向,以便評估他人對這個主題研究有何價值。
  • 第三,你要非常敏銳,以釐清自己在此一領域上究竟能夠有何貢獻。
  • 第四,你要隨時保持職業道德意識,在不踰矩的範圍中進行你的研究。
  • 第五,你必須具有適當,合時宜的技術,同時也要警覺這些技術的侷限。
  • 第六,你必須能夠在專業場域中有效地傳達你研究的結果。
  • 第七,所有的工作必須在一個國際性的脈絡中進行,和你共識的專業同儕必須是世界性的。(略)
(pp. 023~024)

如果你寫一篇關於自己研究領域的文章,不應該是因為覺得有趣,或是只因為別人都這麼做(雖然兩者都可能屬實)。你應該是為了把握機會證明自己對真正的『專業研究』有成熟而透徹的領會,所以可以充分運用研究素材。(pp. 025)

或許,從訓練的角度看,博士論文的要求不用太高,而是應該展現出自己的專業素養和能力,但是推及『寫一篇關於自己研究領域的文章』是否又太過投頭。做研究難道只是為了證明自己有能力,而不是追求真理嗎?



第六章 博士論文的形式

博士論文的最又一個元素必須要對該論文的貢獻加以說明,通常是由你自行評估此論文對於該學科的發展有何重要性。在這個元素中,除了強調此項研究的意義之外,也可以指出其侷限所在,並且對未來的研究方向提供建議等。(略)

或許對你來說,評估自己的研究,指出自我侷限或以此眺望遠景,似乎有點彆扭。你是否覺得自己的研究無懈可擊?你的看法是否多少會有所偏差?然而。我們在第三章便不斷地強調博士學位的意義:你不是為了研究而研究,而是為了證明自己是一個專業的研究者,能夠精確地掌握研究領域的最新狀況。並且有能力評估各項新的發展---包括對於自己或他人的研究。(pp. 073)


後來地研究則透過與學生,指導教授,審查委員的訪談,進一步歸納出九種對於博士研究之原創性的定義(Phillips 1992):

  1. 進行從未有人做過的實證研究。
  2. 創造從未有人做過的綜合研究(Sybthesis)。
  3. 重新詮釋已知的素材。
  4. 嚴格檢視國外已經做過,但尚未在國內進行的研究。
  5. 將某像技術運用在一個全新的領域上。
  6. 將舊議題找到新的證據。
  7. 以跨學科的方式及不同的方法論進行研究。
  8. 檢視某學科中尚未被探討的新領域。
  9. 以前所未有的方式為知識再做補充。
(pp. 075~076)

此外,多產的作者對於寫作也顯得比較興致勃勃。他們提出幾項有助於提高生產力的策略 :

  1. 訂定一個概略的計畫(但你不宜定非一此進行不可)
  2. 一次完成一個章節,可能有助於讓你的工作更井然有序。
  3. 可能的話,使用文字處理機。
  4. 至少修訂或重新起草兩次。
  5. 每個星期至少固定花 2~5 個小時寫作。
  6. 找個安靜的環境寫作。可能的話,在固定的地方寫作。
  7. 為自己訂定目標。
  8. 請同事或朋友為初稿提供意見。
  9. 和信任的朋友或支持你的同事合作。
(pp. 083)

第七章 博士的歷程

一旦發現有人已經發表類似的研究,很多學生會因此自我否定,認為自己努力一點意義或價值也沒有。即使是指導教授,面對這種情況時,他們也不確定如何定位學生的研究工作。然而,事實上,你根本無須擔心自己浪費了時間。
(略)不管你的發現支持或駁斥已經發表的研究,對於該領域的知識一定有某種程度的貢獻。
最糟的事情並不是別人發表了和你一樣主題的論文,而是你從來沒有發現有這樣的研究存在。身為一名研究者,你必須非常熟悉在這個領域中的動靜,並且隨時掌握各項新的發現。(pp. 100)



Tag: [], []

星期三, 1月 25, 2006

雖然因為缺乏天份,他的天才沒有外露出來。

『任何人即使沒有什麼天資,只要嚮往真理,而且不停地關注於求得真理,也可以進入原本保留給天才的真理殿堂,所以他也就變成天才--雖然因為缺乏天份,他的天才沒有外露出來。』

西蒙•維爾 (Simone Weil, 1909-1943)


摘錄自高涌泉,『另一種鼓聲』,第43章『安德列與西蒙』。

很久以前就讀過這段話,我一直看不懂這段話,什麼叫做『雖然因為缺乏天份,他的天才沒有外露出來。』

今天在散步時終於想通了。有一些天才,是特質上的表現,譬如很聰明,有絕對音感,或者過目不忘。對於他們的學習能力,已經進入到了非人哉的境界。

還有另一類的天才,或許他們沒有那麼炫目的特質,但是他們達成的功業卻足以與天才比肩。或許西蒙•維爾說得就是這個意思吧。只要有努力與堅持,平凡人還是有希望成為天才的。

星期六, 1月 21, 2006

The Craft of Research


The Craft of Research (Chicago Guides to Writing, Editing, and Publishing) (Paperback)
by Wayne Booth, Gregory G. Colomb, Joseph M. Williams
# Paperback: 301 pages
# Publisher: University Of Chicago Press (October 2, 1995)
# Language: English
# ISBN: 0226065847
# Product Dimensions: 8.4 x 5.5 x 0.8 inches
# Shipping Weight: 11.2 ounces.

因為想要學習如何作研究,所以我從圖書館裡借出這本書。這本書算是頗富盛名,不過應該是比較偏向社會科學領域,相較於科學或工程領域,關於研究方法的書真的多得多,像是我以前就讀過杜維運老師的史學方法論,像是涂爾幹和韋伯也都寫過研究方法的書。工程領域的相關書籍大概就是偏向科技論文寫作之類的書了,但是至少就目前來說不是很符合我的需要就是了。

Chpater 3 From Topics to guestions:
如何決定題目?如何從有興趣的領域找出題目來?

  1. Find an interest in a borad subject area.

    If you are free to explore any topic within reason, we can offer only a cliche: start with what interests you most deeply. Nothing will contribute to the quality of your wotk more than your sense of its worth and your commitment to it. Start by listing four or five areas that you would like to learn more about, then pick one with the best potential for yielding a topic that is specific and that might lead to good sources od data.


  2. Narrow the interest to a plausible topic.

    A topic is probably too broad if you can state it in fewer than four or five words.


  3. Question that topics from several points of view.
  4. Define a rationale for your project.


Chpater 6 Using Sources:

Here are the frist two principles for using sources: One good source is worth more than a score of mediocre ones, and one accurate summary of a good source is sometimes worth more than the source itself.

You can easily lose what you gain by careful reading if your notes do not reflect the quality of your thinking.




Tag: [], []

星期三, 1月 18, 2006

我曾經伺候過英國國王

Ref. 丁凡: 發現赫拉巴爾(by Evany)

我忘記是怎麼接觸到赫拉巴爾這位作家的作品了。但是我記得我第一次讀到他的書是《過於喧囂的孤獨》,因為我也只讀過他的兩本書。

其實剛讀完《過於喧囂的孤獨》的時候,由於非常喜歡這部作品,所以我就查了關於這位作家的資料。然後尋線找到《我服侍過英國國王》。不過我沒有立刻就找來讀,因為一方面文案的介紹讓我提不太起興趣,另一方面,因為我不太愛看小說,尤其是厚的小說。雖然只有區區 232頁,但是和《過於喧囂的孤獨》的 132 頁比起來,實在是厚得多。(是的,我選書的標準是蠻奇怪的。)

一直到讀了丁凡寫的感想,我才忽然有了閱讀的興致。

我認為《我曾經伺候過英國國王》應該和《過於喧囂的孤獨》一起閱讀,一起思考,才更了解赫拉巴爾對於喧囂和孤獨的深刻體會。《我曾經伺候過英國國王》是喧囂中的孤獨,《過於喧囂的孤獨》則是孤獨中的喧囂。二者相輔相成、一體兩面。

可是將近讀完整本書了,我還是不明白哪裡算是『喧囂中的孤獨』。

從主人公的人生來看,可以看到那個時代不同階級間的落差,一條鮮明的描述主軸是,主角從一個懵懂無知的小鬼,為了謀生逐漸學習到這個社會的樣貌,逐漸了解社會的百態,並且發展出自我的認知;然而,外在社會非如此,受限於各種因素,文化,政治等偏見,主角屢屢無法得到他所追求的階層的認同。

赫拉巴爾擅長說故事?我認同這樣的說法。這部小說的故事其實並沒有什麼意思。我總覺得沒有什麼吸引人的地方,或許該歸功於赫拉巴爾的寫作功力,這本書閱讀起來並沒有什麼排斥感,也不會特別讓人覺得無聊。但是當我合起書來喘息一下,我總會懷疑,這本書到底是想說什麼?

和《過於喧囂的孤獨》不同,我感受不到很強烈的東西從書中傳遞出來。

一直到讀到了最後,主角似乎體會到什麼,開始接受了疏離的現實,離群索居,我才開始讀到『孤獨』。


我想會不會是對孤獨的認知不同?我總覺得,孤獨在相當程度上是一種自我選擇和認知。這部小說,我總覺得不是那麼吸引我。


Tag: []

星期二, 1月 17, 2006

設計已死?

我才剛在日記與隨筆抱怨一番,隨即又經由 Jserv 寫的 Is Design Dead? 讀到 Martin Fowler 的 "Is Design Dead?" 中文版。真巧!雖然說我還是不太懂他們的意思。但是多少還是可以讓我反省一下自己的作法。

Planned Design的做法正好相反,並且吸收了其它工程學中的觀念。如果你打算做一間狗屋,你只需要找些木料並在心中有一個大略的構思就可以了。但是如果你想要建一棟摩天大樓,同樣的做法,恐怕蓋不到一半大樓就垮了。那麼你要先在一間像我太太在波士頓市區那樣的辦公室裡完成工程圖。她在設計圖中確定所有的細節,一部分使用數學分析,但是大部分都是使用建築規範。所謂的建築規範就是根據成功的經驗 (有些是基礎數學) 制定出的如何設計建築的法則。一旦設計完成,她所在的設計公司就將設計圖交給另一個公司按圖施工。


自從Planned design方法從七十年代出現,已經有很多人用過它了。在很多方面它比」code and fix」演進式設計要來的好。但是它也有一些缺點。第一個缺點是當你在編寫代碼時,你不可能把所有必須處理的問題都想清楚。所以將無可避免的遇到一些讓人對原先設計產生質疑的問題。可是如果設計師在完成工作之後就轉移到了其它項目,怎麼辦?程序員開始遷就設計來寫程序,於是軟件開始趨於混亂。就算找到了設計師,花時間整理設計,變更設計圖,然後修改程序代碼。但是必須面臨更短促的時間壓力來修改問題,又是混亂的開端。


XP因為許多原因而備受爭議,其中最關鍵的原因就是它主張演進式設計而不是planned design。正如我們知道的,演進式設計可能因為特定的設計策略(ad hoc design decisions)和照成軟件開發混亂而行不通。


理解這個爭議的關鍵在於軟件變更曲線(software change curve)。變更曲線說明,隨著項目的進行,變更所花費的成本呈現指數的增長。變更曲線按照不同的階段可以表示為:在分析階段花一塊錢所作的變更,放在編碼階段中則要花費數千元。諷刺的是大部分的工程仍然沒有分析過程而以非正式的方式進行著,但是這種成本上的指數關係還是存在著。變更曲線意味著演進式設計可能行不通,它同時也說明了為什麼planned design要小心翼翼的進行,因為在planned design中產生的任何錯誤同樣會導致指數增長。

XP的基礎是建立在將變更曲線拉平,使得演進式設計可行的假設上的。XP將變更曲線拉平而又為自己所用。就XP中一系列相互依賴的實踐來說:你不能僅僅使用那部分以平滑曲線為前提的XP利用實踐(exploiting practices)而放棄那些建造平滑曲線這個前提的XP啟動實踐(enabling practices) [譯注1]。這就是爭論的來源,因為很多人不了解這其間的關係。通常評論家們提出的批評,是基於自身對XP的體驗,但是他們割裂了XP中相互依賴的實踐,結果可想而知,於是對XP的印象也就這樣了。


軟件架構是指什麼呢?對我來說,架構是系統核心元素(elements)的意思,這部分是難以改變的。剩下的都必須建造在這基礎上。

那麼當你使用演進式設計時,架構又扮演著什麼樣的角色呢?XP的批評者再一次地聲稱XP忽視架構,因為XP的路線是盡快地開始寫程序,相信重構會解決所有設計上的問題。有趣地是,這些批評者說得沒錯,這有可能是XP的缺點。的確,最激進的XP專家——像Kent Beck,Ron Jeffries和Bob Martin——盡其所能地避免任何預先的架構性的設計。在你真的要用到數據庫之前,不要加入數據庫,先用文本文件來代替,在之後的迭代中通過重構加入數據庫。


Tag: [], []

星期日, 1月 08, 2006

創意工廠 MIT

我在年底特惠時在金石堂買了這本書。我之前已經在書店概略翻過,其實我不是很喜歡這本書,只是剛好最近有點倦怠,所以賣這本書回來讀,看看可不可以重新振作。

書中好笑的橋段當然不少,但是並沒有深刻到讓我想記下來。對於一些景象的描述,雖然會勾起我去 MIT 參觀時的回憶,但視野沒有那麼有感覺。一來當時是假期,整個校園沒有那麼緊張的氣氛;二來,時代也頗有落差,該書描述的是二十多年前的事了。

『撐著點兒,』我說。『我有信心你會安然度過。至少你有天份,又能夠做研究。我很多時候懷疑我兩樣都沒有啊。』

『朋友,天份是上天賜予的。至於做研究的能力,如果你在這裡待得夠久,那種能力是可以學來的。你會變得像尼西米(公元前五世紀希伯來領導者)那樣,一首拿建議手拿鐵鍬,任何事都不能把你從工作上面扳下來。』(pp.207)

我坐在洗衣店裡發呆,思考著烘衣機馬達應該轉多少轉才能把衣服烘乾,馬達轉動耗掉的能量跟烘衣機的熱能相比應該如何,而每一轉的時間乾衣時間又該如何組合才能最節省能源?烘衣機上不知什麼人留下一本書,封底是一個男人跟一個小孩站在摩托車旁的照片。

書上有兩句話令人印象深刻。第一句說:『科學方法的步驟是:一,說明問題:二,假設引起問題的原因;三,設計實驗以便測試每一個假設;四,預測實驗的結果;五,觀測實驗的結果;以及六,根據結果得出結論。』第二句話跟第一句話很像:『一個實驗永遠不會因為沒有達稱預測的結果而算失敗。只有當這個實驗無法有效測試你的假設時,才算是失敗;換句話說,當實驗數據不能證明什麼的時候才算失敗。』(pp.211)

每間學校當然都會有一些孤獨的人,但 MIT 好像是一塊專門吸這種人的大磁鐵。將八個孤獨的人放在宿舍裡,你會得到什麼?答案是:八個十分孤獨的人。(pp.262)

當你覺得憂鬱時,通常除了睡覺之外啥也不想做;但在 MIT,你可沒多少時間可以睡覺,所以一方面你只想睡,另一方面卻沒得睡,最後你的身體會搞不清楚自己到底是憂鬱呢還是工作倦怠。(pp.264-265)


Tag: [], []

星期四, 1月 05, 2006

Block Design

我在 BBS 上回給人家的文章,這裡缺水很久了,濫竽充數一下.......:)

block design:
簡單的說,就是把 subset 當作是 block,給定一些取 subset 的規則。
然後研究他們的性質。

以 t-design 來說,就是指對 a set X, |X|=v, 取大小為 k 的 subsets,
(i.e., blocks) 這些 subsets 的集合為稱為 B。

當然,很直覺的,我們有 (v 取 k) 種取法。

不過如果我們要求所取的 B 必須滿足對任意大小為 t 的 subset of X, 必
同時存在於 \lambda 個 blocks 之中。就不是那麼好取的了。

對於蠻足這樣的條件的"集合系統" (set system)

我們以其參數稱之為 t-(v,k,\lambda) design. 而目前我們所知最多的應
該就是 2-(v,k,\lambda)design.

其形式化的定義如下:

1. 共有 v 個元素
2. 每一個 block 恰包含 k 個不同的元素
3. 任兩個元素 {x,y} \in X 必恰好落在 \lambda 個 blocks 裡。

基本上,所謂的 Block Design (or combinatorical design, design theory)
大致上類似的概念推廣。我個人覺得可以說是,研究在不需要定義任何其他的
性質的情況下, set system 本身能擁有的特性(rigid properties)。

我所謂的"其他的性質", 譬如代數就需要定義 operation, lattice 就要定義
relation 之類的。

目前的研究,其實已經能推廣到很多其他的數學結構,譬如 Latin square,
Hadamand matrix, orthogonal array, 等等。而隨著 axioms 的強弱變化,
也可以定義出很多不同的 block design.....

至於 combinatorics of finite geometries 是書名。內容主要是談將幾何的
公理應用到有限的 set system 之上的推廣。

Combinatorics of Finite Geometries (Paperback)
by Lynn Margaret Batten
# Paperback: 207 pages
# Publisher: Cambridge University Press; 2 edition (May 28, 1997)
# Language: English
# ISBN: 0521599938

譬如,如果我們只有有限個點,例如 GF(q)^n for prime pwoer q, 他的幾何
空間該如何定義? 不過這樣說感覺很高深。或許是因為 block design 是由
統計方面的人開始研究,所以如果沒有一定的複雜度就沒有應用的價值吧。

這也是我推薦 combinatorics of finite geometries 的原因,這本書的主題
比較集中,也比較有一致性,不像 block design 的書,可能會在大量的各種
design 之間暈了頭.....。

不過其實我也只是大概翻看了一下這本書,我是覺得這本書寫得比較有數學趣
味,但是實用性可能相對低得多了。不過話說回來, block design 在 CS 方
面的應用,還是以通訊最多,主要是用在編碼或者是測試這種需要設計出帶某
種強固性的結構的領域。


有興趣的人可以參考這篇 survey
Applications of combinatorial designs in computer science
http://doi.acm.org/10.1145/66443.66446
(這篇文章在 ACM DL 上,需要權限才可閱讀,如果有興趣 m 兄私下給我 mail吧。)

Applications of Combinatorial Designs to Communications, Cryptography,
and Networking, C.J. Colbourn, J.H. Dinitz, D.R. Stinson
Surveys in Combinatorics, 1993, Walker (Ed.), London Mathematical Society
Lecture Note Series 187, Cambridge University Press
http://citeseer.ist.psu.edu/colbourn99applications.html


至於 Design theory 與圖論和編碼理論的關聯,可以參考下面這本書。
Designs, Graphs, Codes and their Links
Series: London Mathematical Society Student Texts (No. 22)
by P. J. Cameron, J. H. van Lint
http://tinyurl.com/a8gp8


--

1. 這些是我之前查資料查來的,其實我很混修得很爛,目前在祈禱不要被當中...XD
我這麼熱心提供資料,希望老師可以放我一馬....orz


2. 數學家寫的書最喜歡自稱 concise, self-contain, 和 without xxxx background.
每次看到 preface 出現這些字眼,我想到政治芭樂票....orz


Tag: []

星期五, 12月 30, 2005

數學結構與變換

Ref.: 方程式求解問題, 康明昌

但是一般方程式沒有根式解,並不表示所有的數字方程式都沒有根式解。事實上,方程式 2x5+5=0 有根式解,但是 2x5-10x+5=0 沒有根式解。法國數學家 Galois 在1832年提出任意(數字或文字)方程式有根式解的充分必要條件。Galois 把方程式求解問題轉化成置換群 (permutation group) 的問題。他在繁複的計算中洞見方程式求解的本質。

本節的定理來自 Galois 的論文〈Mémoire sur les conditions de résolubilité des équations par radicaux〉(1831年1月17日)與 Galois 給友人的信〈Lettre à Auguste Chevalier〉(1832年5月29日)。大部分的定理都沒有證明,因為我們不想寫一本 Galois 理論的課本,我們的目是介紹 Galois 理論的精神。有興趣的讀者不妨參考以下兩本書:H.M. Edwards,《Galois theory》與 E. Artin,《Galois theory》。在 Artin 的書,體的擴張與體的自同構群是 Galois 理論的核心,學生幾乎看不到有人在解方程式,預解式與預解形也消失了;這是一本典型的近世代數的課本,用近世代數的手法來介紹 Galois 理論。

Galois 理論的意義至少有兩個。第一,如果把體的結構的問題比做一座高山,從某個角度來看(體的角度)簡直是懸崖峭壁,無處攀援,從置換群的角度來看,山窮水盡之餘卻是柳暗花明的世界。這種處理數學問題的手法,以後一再的被數學家借鏡。第二,Galois 理論開創了群論 (group theory) 的研究。並且 Galois 的經驗告訴數學家,研究某個數學結構(集合、群、環、體、向量空間、拓樸空間、微分流型)的變換群 (transformation group),經常有助於瞭解這個數學結構,這就是表現理論 (representation theorey) 何以如此重要的原因。

1870年,當 Jordan 完成他的「置換論」不久,有兩個外國學生來到巴黎。一個是德國人 Felix Klein(1849~1925),一個是挪威人 Sophus Lie(1842~1899)。他們立刻成為好朋友,他們也立刻認識到「群」的重要性。

Lie 想用類似 Galois 的方法去研究微分方程式,結果他得到 Lie 群 (Lie groups)。所謂 Lie 群,是一種連續的變換群(continuous transformation group)。 Lie 一生研究這種群的結構與其不變量。Lie 群在微分幾何學、量子力學、常微分方程式與偏微分方程式的研究都扮演非常重要的角色。

Klein 把「群」的概念應用到線性微分方程式與 Abel 函數的研究。他提出一個構想,他認為,不同的幾何學其實只是不同的變換群的不變量的研究。例如,歐氏幾何是研究距量群 (metric groups) 的不變量,射影幾何是研究射影群 (projective groups) 的不變量。這就是 Klein 有名的 Erlangen 綱領 (Erlangen program)。

Galois 理論的方法論對於數學家是一個很好的啟示。拓撲學家研究覆蓋面 (covering spaces) 與基礎群 (fundamental groups) 的關係,其結果正好和子體與 Galois 群的關係相彷彿。Liouville 用 Galois 的手法研究微分方程式,這個方向成為線性代數群 (linear algebraic groups) 的一個來源。


很久已就看過這篇文章,剛巧今天又看到,於是重讀了一下。

我同學問我說我是不是很喜歡數學,其實不是,我還蠻不喜歡數學的。但是我一直對數學的奧妙感到好奇,為什麼僅僅只是定義一些簡單的數學結構就會產生那麼多的性質呢?我真正覺得數學有意思是學代數的時候,其實有機會的話我也想多學一點。


Tag: []

星期二, 11月 15, 2005

琴之森

琴之森 1 ビァノの森
作者: 一色真人
譯者: 張瑞堂
出版社:尖端
出版日期:2000 年 09 月 15 日

被人遺忘的鋼琴。壞掉而無聲的鋼琴。現在,出現了一位少年,以他的手指,喚醒了久違的琴聲。這個少年名為一之瀨海。他敞開心胸深深的愛著森林。




基本上就是講一個天才少年的故事,以下是該書的介紹(from YK Weblog)

琴之森講的是一個很有彈琴天分的小鬼 -- 一之瀨海,這小鬼出生在紅燈區,雖然身世不是很好,不過既然是主角當然個性也很不錯,是個上進又愛媽媽的好孩子。有天來了個優等轉學生雨宮修平,這小子從小就立志當職業鋼琴家,他老子也是個很有名的職業鋼琴家,他發現在這個爛小學居然有人比他還會彈琴,然後這個漫畫就是他們兩個人的競爭故事了。

YK Weblog 裡還有一些評論,雖然我不是很認同。

基本上琴之森和棋靈王是截然不同的漫畫,棋藝上追求神乎其技,和琴藝的精進是不同的,音樂演奏有詮釋者本身的特質,並不僅僅只是技巧的高明而已。這本書的副線,也就是主角的好友兼宿敵雨宮修平,從他被一之瀨海的天份震攝喪失自信,到迷失自己,然後找回自我的認同之間,也是很值得一看的部份。不過我的重點不是為了替這部作品辯護,所以就此打住了。


為什麼要用天才少年作故事呢?吸引力嗎?故事性嗎?或許吧。

這類故事中一定會有一個橋段,就是主角會迷失自己,為了變強而失了自己的風格和特色。其實也不見得是要天才少年,只要是帶有成長故事風格的作品,通常都會有這樣的橋段。

但是,個人的特色在哪裡?

從理論上來說,三萬多個基因,至少也會有二的三萬多次方的變化,也就是十的一萬次方左右......。所以我們可以說人人都是不同的。

但是,真的是如此嗎?從高斯分佈來看,大部分的人都是位在鐘的中間,相異者幾希!

然而人可是活生生的,並不是一個點、一個統計量而已。

但是除了天才,有多少人有那麼幸運可以得到大師的個人指導?(其實這也是漫畫才有這麼幸運,有很多天才是不得不靠自己捉摸的!)

更別提『自我的風格』了。不要說台灣,只要用 Google 上網搜尋一下,各式各類學習方法的網頁就會灌滿整個網頁,而這些英文的網頁上所說的學習方法,其實也是大同小異,不外乎認知心理學加上一些教育學者的研究。

我們會那麼剛好是統計上的例外嗎?



老實說,我也知道自己偏頗了!但是,就像阿字野老師對因為一之瀨的天份而自我懷疑的雨宮給的建議:

因為你是以成為職業鋼琴家為目標,所以我就不客氣的說實話了,你.....最好再更喜歡自己談的鋼琴比較好

雨宮卻還是陷下去了一樣........


Tag: []

星期一, 11月 07, 2005

有朋自遠方來 — 專訪Robert Finn教授

Ref.: 數學傳播季刊:有朋自遠方來 — 專訪Robert Finn教授



(引文如過太寬,可以將圖片另存新檔到桌面上再讀)

很久以前我就讀過這篇,那時候不覺得有什麼,畢竟那時候還不是研究生。現在看了這篇,其實頗有感觸。有時候一個概念的雛型出現在腦海,但是想試試看作法卻發現都已經有人作過了,但是如果要繼續往下深耕,等於是和那些大師比聰明.....唉唉。

我記得國中在陳雙全老師家補習時,師母也常常會弄東西給我們吃。這種感覺其實很不錯,感覺師生關係還蠻親密的。


Tag: [], [], []

星期六, 10月 22, 2005

Math Quotes

The object of mathematics is the honor of the human spirit.

– Carl Jacobi


I keep the subject constantly before me and wait till the first dawnings open little by little into the full light.

– Sir Isaac Newton


Mathematicians do not study objects, but relations among objects; they are indifferent to the replacement of objects by others as long as the relations don't change. Matter is not important, only form interests them.

– Henri Poincaré


Mathematics is not a deductive science � that's a clich�. When you try to prove a theorem, you don't just list the hypotheses, and then start to reason. What you do is trial and error, experimentation, guess-work.

– Paul Richard Halmos


The scientist does not study nature because it is useful; he studies it because he delights in it, and he delights in it because it is beautiful. If nature were not beautiful, it would not be worth knowing, and if nature were not worth knowing, life would not be worth living.

– Henri Poincaré




Tag: [], []

星期日, 10月 16, 2005

Quotations by Aldous Huxley (1894 - 1963)

Ref.: Quotations by Aldous Huxley (1894 - 1963)

Facts do not cease to exist because they are ignored.
Aldous Huxley, "Proper Studies", 1927

Experience teaches only the teachable.
Aldous Huxley

An intellectual is a person who has discovered something more interesting than sex.
Aldous Huxley



Tag: []

星期日, 10月 09, 2005

自由經濟的魅力 - 明日資本主義

"自由經濟的魅力 - 明日資本主義" 這是一本很老舊的書, 是我之前在舊書店買到的. 原作是 "Tomorrow Capitalism" by Herni Lepage, 中譯者為夏道平, 馬凱, 林全, 吳惠林.

關於公共選擇理論:

不過現今已經有一種可以反應集體偏好的系統出現---意即新的"需求顯示過程"系統. 這個系統比以王的任何系統都更民主, 他的內涵無法以三言兩語說得清楚; 本質上, 這個方法是以"計數的"偏好(cardinal preference)來代替"序列的"偏好(ordinal prefernce). 也就是說, 他並不投"是"或"否"的票, 來贊成或反對一種政策也不只是在兩種政策之間做選擇, 而是投票者(在他種因素不變下)願意支付什麼樣的價格來接受或拒絕一個政策.(page 164)

細節我就不多打了. 這個理論已經是多年前提出的了, 現在有什麼樣的更新和反省出現我都不知道. 但是我還是蠻喜歡這樣的概念的. 雖然我認為這樣的機制太複雜了. 但是很多實行上太複雜的東西, 我們是有可以依賴技術的進步來達成, 像是我之前提到的媒體審議的問題一樣, 我們可以不可玩出新把戲? 類似的論述出現在該書討論消費主義的時候. (page 222)

我們不應該因為有不實的現象, 就想用限制廣告的方式(這會同時提高財貨和不良資訊的成本)來保護資訊市場, 而是應該致力於減少"所有"資訊的成本. 如此一來, 消費者利用相同的資源, 就能得到較高品質的資訊, 而不實資訊也將消失. 在我們的社會中, 真正的浪費並非來自於自由運作的市場, 而是來自於新的資訊技術(例如, 由競爭性消費者聯盟, 來經營資料庫)發展上的阻礙, 以及資訊市場競爭的種種限制.


另一段我覺得很有意思的是討論要不要強制戴安全帽和安全帶的問題.有些人認為, 強制綁安全帶會使駕駛人的冒險成本降低, 所以反而會鼓勵駕駛人冒險. 也有些人認為, 政府沒有權力限制駕駛人冒險. 不戴安全帽祇會使自己掛掉而已, 並不會妨礙他人. 本書則是認為私人保險制度是比較有效率的作法.

由於採取私人保險制度, 不戴安全帽其車的保險費用比較高, 所以機車騎士就會較小心駕駛, 以保持優良的駕駛紀錄降低保費, 或者甚至放棄騎機車. 不管是哪種方式, 都不必經由公共安全網(public safety nets)來壓制肇事率

禁止人民去冒險, 即使並不侵害人權, 也是不切實際的. 譬如我們也該禁止爬山和划船, 因為, 這兩種活動每年都得耗費許多公眾的錢從事救難.

我們必須強制每一個人, 支付自己的冒險成本. 只有這種方式, 才能使社會上集體和個人的冒險成本達到極小.

換句話說, 社會安全和管制, 表面上似乎是在保護人民安全, 實際上卻是補貼那些喜好冒險的人. 他們甚至於不能補貼社會上"有用的"風險!

哈哈~!這真的是讓我不得不用力往大腿上一拍叫好!

常常在電視上看到一些報導, 雖然很可憐....可是有時候又想說....活該! 這就是所謂的可憐之人必有可恨之處阿. 我自己也出過車禍, 幸好家裡有保險(我一年要繳不少保費吶), 不過對一些窮苦的人來說, 或者說家境中下的家庭來說. 出一次問題, 家中的積蓄可能就要去一大半. 就算傷者並沒有任何後遺症, 但是也是一大打擊阿, 譬如說存了一筆錢想付買房子的頭期款, 結果卻花在醫藥費之上....

不過回到經濟的角度來說, 除了醫療救難成本之外, 冒險者真的沒有造成其他的外部效果嗎? 雖然我只是聽人家說過社會學大師涂爾幹研究過社會和自殺行為的關係. 這些冒險者難道就不會造成他人的心理障礙嗎?這筆帳又該怎麼算?


順便提一下, 該書在討論社會福利問題時, 也提到了大學教育. 提到了傅利曼一段很有意思的看法.

根據傅利曼的看法, 在當今的體制下, 由於學生並沒有支付教學的真實成本, 所謂的學生權利(student power)是不存在的. 因此, 對於大學的消費者而言, 大學是居於獨佔的地位.



Tag: [], []

星期二, 10月 04, 2005

一些生化名詞

Metabolism is the biochemical modification of chemical compounds in living organisms and cells. This includes the biosynthesis of complex organic molecules (anabolism) and their breakdown (catabolism). Metabolism usually consists of sequences of enzymatic steps, also called metabolic pathways. The total metabolism are all biochemical processes of an organism. The cell metabolism includes all chemical processes in a cell.


In biochemistry, a metabolic pathway is a series of chemical reactions occurring within a cell, catalyzed by enzymes, to achieve in either the formation of a metabolic product to be used or stored by the cell, or the initiation of another metabolic pathway (then called a flux generating step). Many of these pathways are elaborate, and involve a step by step modification of the initial substance to shape it into the product with the exact chemical structure desired.


A primosome is a complex of two proteins (primase and helicase), that initiates RNA primers on the lagging DNA strand during DNA replication.(Ref.: Figure 24.1 of Biochemistry (3rd Edition) by Christopher K. Mathews, Kensal E. van Holde, Kevin G. Ahern )


E. coli is Escherichia coli (大腸桿菌是現代生物學中研究最多的一種細菌,作為一種模式生物,其基因組序列已全部測出。用分子生物學方法在大腸桿菌得出的結論可用於其它生物的研究。此外,在生物工程中,大腸桿菌被廣泛用於基因克隆和表達的宿主。 Ref.: 大腸桿菌)


,又稱為酵素,是具有生物催化功能的生物大分子,即生物催化劑。

* 人們已經發現兩類生物催化劑:

1. 普通酶(Enzyme)是有活細胞合成的、對其特異底物(Substrate)起高效催化作用的蛋白質,是機體內催化各種代謝反應的最主要的催化劑;
2. 核酶(Ribozyme)是具有高效、特異催化作用的核酸,是近年來發現的一類新的生物催化劑,其作用主要是參與RNA

An enzyme (from Greek énsimo (ένζυμο), formed by én = at or in and simo = leaven or yeast) is a protein that catalyzes, or speeds up, a chemical reaction.

In biochemistry, a substrate is a molecule which is acted upon by an enzyme.

A catalyst (Greek: καταλύτης, catalytēs) is a substance that accelerates the rate (speed) of a chemical reaction without itself being transformed or consumed by the reaction (see also catalysis). A catalyst participates in the reaction but is neither a chemical reactant nor a chemical product.

如果說,enyzme 的是生化反應的催化劑,catalyst 也是催化劑,那 enzymes-catalyzed process 指的是什麼?


"Lock and key" hypothesis: Enzymes are very specific and it was suggested by Emil Fischer in 1890 that this was because the enzyme had a particular shape into which the substrate(s) fit exactly. This is often referred to as "the lock and key" hypothesis. An enzyme combines with its substrate(s) to form a short lived enzyme-substrate complex.

Induced fit hypothesis

In 1958 Daniel Koshland suggested a modification to the "lock and key" hypothesis. Enzymes are rather flexible structures. The active site of an enzyme could be modified as the substrate interacts with the enzyme. The amino acids sidechains which make up the active site are molded into a precise shape which enables the enzyme to perform its catalytic function. In some cases the substrate molecule changes shape slightly as it enters the active site.

A suitable analogy would be that of a hand changing the shape of a glove as the glove is put on.

差別只是在於 Induced fit hypothesis 能夠動態地略為更動鑰匙孔(active site)和鑰匙(reactants)的形狀以互相配合?

The active site of an enzyme is the binding site where catalysis occurs. The structure and chemical properties of the active site allow the recognition and binding of the substrate.




Tag: []

《數學與數學人》第四輯 印象‧走近數學人——《與數學大師面對面》

羅煒 博士與 BBS 網友在線交流實錄

Q :羅老師,您好!數學大師丘先生是您的導師,但是丘教授很忙,他對您有過多少直接的指導。另外,您是不是覺得在國內做研究各方面都不如美國那邊。直接說就是,討論的環境,以及物資上的支持。

Luo :做丘成桐教授的學生需要獨立性比較強,但是因為討論班頻繁,還是可以每週見到他幾次的;丘成桐教授起到了很好的榜樣作用;國內的數學環境正在不斷改善,我覺得現在的障礙不是客觀環境,而是學生因為對這種不太大的客觀環境的障礙產生的主觀上的惰性。


劉克峰 教授、 周堅 教授與 BBS 網友在線交流實錄

Q :如果發現自己所喜歡的方向和導師的方向不一致,這時候意味著只能靠自己讀書寫文章而沒有老師的指導了但作為一個學生,總會覺得自己勢單力薄,會有一種失去方向,很無助的感覺,這時候該怎麼辦?

Zhou :堅持呀。哈代曾經說過一個人是否適合學數學的標準是看他是否能夠超過他的導師,如果你跟導師方向相同的話可能會覺得難以超越他,但如果方向不一致的話,你會發現很容易超過他,很多人都需要有這樣一個經歷,發現自已有些方面懂得比導師要多,你已經做到這一點了,堅持吧。國外很多學生都不是跟自已導師學的,比如說劉老師就沒有去取丘先生的真經,而是在不同的方向上有了自已的建樹。

Q :劉老師、周老師,你們好!不能談談你們的愛情史呀?給我們介紹一下經驗呀,呵呵。

Liu : 13 歲的時候對我現在的太太一見鍾情,我學好數學讓她對我有個好印象。所以就成了數學家。



Tag: [], []

星期六, 10月 01, 2005

《我和北大》季羨林

這是三聯書店出版的一本小書,是由白燁編選季羨林的散文而成。

裡面有一篇特別令我動容,《站在胡適之先生墓前》。裡頭有一段文字特別讓人感動。

最初兩個學期,選修梵文的只有我一個外國學生。然而教授照教不誤,而且備課充分,講解細緻。威儀儼然,一絲不茍。幾乎是我一個學生壟斷各堂,受益之大,自可想見、二站爆發,瓦爾德施密特先生備徵從軍。已經退秀的原印度學講座就受西克,雖年已逾八旬,毅然又走上講台。教的依舊是我一個中國學生。西克先生不久就告訴我,他要把自己生平的絕招全傳授給我,包括《梨俱吠陀》、《大疏》、《十王子傳》,還有他費了二十年的時間才解讀了的吐火羅文。在吐火羅文研究領域中,他是世界最高權威。我並非天才,六七種外語早已塞滿了我那渺小的腦袋瓜,我並不想在塞進吐火羅文。然而像我祖父一般的西克先生,告訴我的是他的決定,一點征求意見的意思都沒有。我唯一能走的道路就是:敬謹遵命。現在回憶起來,冬天大雪之後,在研究所上過課,天已近黃昏。積雪白暟暟的擁滿十里長街。雪厚路滑,天空陰暗,地閃雪光,路上闐靜無人,我攙扶著老爺子,一步高,一步低,送他到家。我沒有見過自己的祖父,當時我真覺得,身邊的老人就是我的祖父。他為了學術,不惜衰朽殘年,不顧自己的健康,想把衣鉢傳給我這個異國青年。此時我心中思緒翻騰,感激與溫暖並在,擔心和愛憐齊湧。我真不知道是置身何地了。



Tag: []

星期二, 9月 13, 2005

科學小說

發信人: CompSci(CompSci信使), 信區: CompSci. 本篇人氣: 59
標 題: 數學小說 zz
發信站: 小百合BBS (Sun Sep 11 19:14:02 2005)

數學小說: Mathematical Fiction

世界上存在相當數量的數學小說。顯然,在科幻小說(Science Fiction)中經常有一些富含數學內容的作品,比如Greg Egan[1]和Stephen Baxter[2]的作品。不過在流行的主流小說中也存在一些這樣的作品,比如, The Curious Incident of the Dog in the Night-Time這部相當優秀的小說[3]中就有一些關於Conway的Soldiers問題[4]的討論,而在戲劇Tom Stoppard[5]則經常出現嚴肅的數學內容。但是,如果你想要一份全面的數學小說的列表,不妨看看這裡[6]。

(CompLang@bbs.nju.edu.cn)

Ref:
[1] http://gregegan.customer.netspace.net.au/
[2] http://en.wikipedia.org/wiki/Stephen_Baxter
[3] http://www.randomhouse.co.uk/childrens/grownups/davidficklingbooks/curious/
[4] http://plus.maths.org/issue12/xfile/
[5] http://www.siam.org/siamnews/04-99/play.htm
[6] http://math.cofc.edu/faculty/kasman/MATHFICT/all.php

沒看過,不過翟若適 (Carl Djerassi)的作品我覺得都不錯。

翟若適教授為美國國家科學院院士,也是美國科學與藝術學院院士。

由於他有科學背景,寫的科學小說都不錯。《如何打敗可口可樂》,《康特的難題》、《布巴奇計謀》、《曼那欽的種》、《NO》、《馬克斯之死》。

不過有點可惜是,譯者的翻譯在科學的部分有時候和常用語有點差異,譬如上面的布巴奇,指的就是法國的數學家團體 Bourbaki....。


Tag: []

星期日, 9月 11, 2005

溫世仁觀點:供過於求的世界


溫世仁觀點:供過於求的世界
作者:溫世仁/著
出版社:天下文化
出版日期:2004 年 06 月 30 日
語言別:繁體中文
定價:220 元

今天在圖書館時,快速的把這本小書翻完。這本書的主旨就如書名所指,在討論供過於求的問題。溫世仁認為,現代社會幾乎所有的東西都是供過於求,產品、資金、人力等等。所以必須藉由科技和商業模式的改變來應對,否則後果不堪設想。

地球上的資源是固定的,供過於求的問題從何而來?這些問題肇於過度競爭的問題,過度競爭產生的浪費,讓整個經濟走向微利。(雖然溫世仁本人不喜歡這個名詞,他認為微利這個詞傳達的訊息不夠多。)

這本書的內容的確是一個警訊,但是要說獨特見解到不盡然。說老實話,看完這本書,我的感想是,無足輕重。就好像看完諾瑞娜.赫茲的《當企業購併國家:全球資本主義與民主之死》時的感覺一樣。

要將我們已經知道的事情,傳達給我們且震撼我們,這兩本書都做得不夠。(這種書也不好寫)

《溫世仁觀點:供過於求的世界》一書簡單易懂,沒什麼學術味,也沒有詳細的論證和資料,比起《當企業購併國家:全球資本主義與民主之死》力道更不足,顯得像是聽一場演講一般。

但是反過來,《溫世仁觀點:供過於求的世界》,如同他在書中引艾文托佛勒對自己的評價一般,『你不是未來學家,你是明日工程學家』,他踏實地提出一些解決方案(踏實也就是說這些方法並不是那麼有創意,那麼令人驚艷),並嚐試去實踐他。這點倒是令人感佩。


Tag: []

星期六, 8月 20, 2005

理論有什麼用?



理論有什麼用?都在談抽象的東西,除非走學術路線,否則一點幫助也沒有阿!

計算機科學裡有一個領域叫做計算理論,主要是討論問題的可計算性,複雜度分類等等。算是很沒用的抽象理論,因為他們討論的是存在性的問題,而不是建構出解的方法(演算法設計)。

但是,理論真的沒用嗎?M. R. Garey, D. S. Johnson 的《Computers and Intractability》給了個很有趣的例子,說明學習計算理論的好處。


老闆:『小明,我這裡有個重要的問題,但是程式跑得很慢,你設計一個有效率一點的演算法來處理這個問題。』

小明是個專業的研究人員,當然一口答應。但是,後來小明發現怎麼樣都找不出有效率的解法。這時候小明該怎麼辦。

應對的方法有很多種,最簡單的一種就是誠實以告:『老闆,對不起,我找不出有效率的解法,我想是我太笨了。』但通常老闆會說:『好吧,那你回家吃自己吧。』

另一種方法則是證明這個問題是不存在有效率的解法。這個時候,小明就可以理直氣壯的跟老闆說:『這個問題根本就不存在有效率的解法啦。』

不過,很不幸地,證明問題不存在有效率的解法也是很難的一件事。如果証不出來怎麼辦?

還有一個方法是,證明該問題和某些一類問題是等價的,這時候你可以跟老闆說:『抱歉,老闆,我找不出有效率的解法,但是沒關係,因為目前為止都沒有人找得出來。』


真的是很有意思的例子。理論還是很實用的.....^^"

Update: 附帶一題,我不太喜歡這本書的英文寫法,常將副詞用痘號插在子句裡,而子句又不短。意義有點混淆,至少對我這種英文不好的人來說,不是很好讀。


Tag: [], [], []