Courant in Gottingen and New York: The Story of an Improbable Mathematician
By Constance Reid
Book / 314 Pages / Springer-Verlag / January 1976 / 0387901949
這個時期的哥廷根對年輕的 Courant 來說充滿數學上的刺激，即使在課堂之外，學生們也熱切的討論數學。這一切似乎是因為 Hilbert 所致。Hilbert 除了是一位偉大的數學家外，他對數學的熱情和高瞻遠矚影響了整個時代。
七年以前，也就是 1900 年，Hilbert 提出了著名的 23 道問題激勵數學家的研究。此外，Courant 也忘不了即使在45個高齡(對數學家來說)，Hilbert 還努力學習物理的模樣。
Courant 和 Hilbert 初遇在一堂糟糕的講課上，Hilbert 是個差勁的講員，常常掛在黑板上講不下去。然而 Courant 慢慢發現，每當 Hilbert 掛在黑板上時，他會重頭開始思索哪裡搞錯了，一步步地釐清觀念。雖然這樣的講課方式並不是那麼流暢易懂。然而，他的清晰而富原創性的思路進一步探索了該門學科。這是其他任何擅於授課的老師所做不到的。而 Hilbert 的研究方式也讓 Courant訝異，Hilbert 並不把自己隔離起來，而是盡可能的和人討論，只要你有料，不論你的年齡、地位、領域差距多大他都不在乎，都樂意和你討論。這樣的 Hilbert 身邊當然吸引了一堆學生，而 Courant 自認，當年 Hilbert 要找人取代 Haar 的助理位置時挑上了他，可能是他一生中最幸運的事。
那是個令人興奮的時期，Hilbert 打算攻下 Warning's theorem。身為他的助理，Courant 常常與 Hilbert 接觸，他發現 Hilbert 雖然課講的很爛，但是卻花很多時間備課。而他的工作就是協助 Hilbert 處理文件，包含授課的草稿，課後的內容整理，還有期刊的稿件審核。不過不幸的是，Hilbert 的摯友 Minkowski 卻在西元 1909 年 1 月 12 日去世了，得年只有 45 歲。
而同年另一位哥廷根數學圈的要角 Walther Ritz 也在不聽醫生勸告下，過度投入工作而死，得年僅有31歲。他的論文利用 Hilbert 在 Dirichlet's principle 上的工作去發展微分方程邊界值問題的數值方法。這點給了 Courant 很深的印象，即純理論研究也能有助於實務應用的研究。
對於 Courant 未來的發展上，有一點是很重要的，那就是哥廷根的教授們，幾乎沒有只專精一個領域的。Minkowski, Hilbert, Klein 都對物理很有興趣，還有其他的物理學家，其實也非常的擅長於數學研究，這種理論於實務的交融，儼然成為哥廷根與眾不同的傳統，深深影響了 Courant.
在 Courant 擔任 Hilbert 助理的期間，Poincare 曾經來到哥廷根講學，Hilbert 把自己的助理借給了 Poincare，於是 Courant 在兩位當代最偉大的數學家手下做過事。雖然這兩位都是才智驚人的數學家，但是兩者之間並沒有燃起像 Hilbert 和 Minkowski 之間的火花。日後 Courant 評論到，在數學上 Poincare 無疑是極為優秀的，但是 Hilbert 不同，他能夠把自己的熱情放射出去感染大家，這點 Poincare 就做不到。
比起 Hilbert，Klein 和 Courant 更為相似，雖然他們在外貌和性格上差異很大，但是在數學上卻有很大的共同點。譬如他們都對 Riemann 感到十分欣賞和同情。Courant 後來甚至認為，Klein 在數學上最持久的貢獻就是為哥廷根的數學家開啟了 Riemann 的研究的了解。Klien 很早掌握了 Riemann 的研究的概念，但是當時他們手邊的技巧尚且無法解決這樣的問題，直到 Riemann 的出現。Courant 評論道：Riemann 的成就可能還要歸功於他的早逝，即使他活得更久，也未必能再推進他的理論。
即使 Courant 和 Klein 在數學上有相似之處，他卻被 Hilbert 吸引，選擇了 Hilbert 作為他博士論文的指導教授。如果 Courant 來到哥廷根時 Hilbert 的研究興趣不是集中在分析之上，或許 Courant 就會變成 Klien 的學生。
Hilbert 給他的題目，正好符合了 Courant 的數學上的特質 -- Dirichlet's principle*。
Ref:Richard Courant
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